Để giải các hệ phương trình, ta sẽ thực hiện từng bài một:

### 1)
\[
\begin{cases}
2x + 2y = 3 \quad (1) \\
3x - 2y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1) ta rút gọn được:
\[
x + y = \frac{3}{2} \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
3x - 2\left(\frac{3}{2} - x\right) = 2 \\
3x - 3 + 2x = 2 \\
5x = 5 \\
x = 1
\]

Thay \( x = 1 \) vào (3):
\[
1 + y = \frac{3}{2} \implies y = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}
\]

**Giải: \( (x, y) = (1, \frac{1}{2}) \)**.

---

### 2)
\[
\begin{cases}
4x - 3y - 15 = 0 \quad (1) \\
4x + y = 19 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1):
\[
4x - 3y = 15 \implies y = \frac{4x - 15}{3} \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
4x + \frac{4x - 15}{3} = 19
\]

Nhân cả hai vế với 3:
\[
12x + 4x - 15 = 57 \implies 16x = 72 \implies x = 4.5
\]

Thay \( x = 4.5 \) vào (2):
\[
4(4.5) + y = 19 \implies 18 + y = 19 \implies y = 1
\]

**Giải: \( (x, y) = (4.5, 1) \)**.

---

### 3)
\[
\begin{cases}
2x + 2y = 3 \quad (1) \\
3x - 2y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Giống như bài 1, ta có:
\[
\begin{cases}
x + y = \frac{3}{2} \quad (3)\\
3x - 2y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Thay (3) vào (2):
Giải tương tự như trên, ta được:
**Giải: \( (x, y) = (1, \frac{1}{2}) \)**.

---

### 4)
\[
\begin{cases}
3x - 4y = 17 \quad (1) \\
5x + 2y = 11 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1):
\[
y = \frac{3x - 17}{4} \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
5x + 2\left(\frac{3x - 17}{4}\right) = 11
\]

Nhân cả vế với 4:
\[
20x + 6x - 34 = 44 \implies 26x = 78 \implies x = 3
\]

Thay \( x = 3 \) vào (1):
\[
3(3) - 4y = 17 \implies 9 - 4y = 17 \implies -4y = 8 \implies y = -2
\]

**Giải: \( (x, y) = (3, -2) \)**.

---

### 5)
\[
\begin{cases}
4x - 3y = 21 \quad (1) \\
2x - 5y = 21 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1):
\[
y = \frac{4x - 21}{3} \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
2x - 5\left(\frac{4x - 21}{3}\right) = 21
\]

Nhân cả vế với 3:
\[
6x - 20x + 105 = 63 \implies -14x = -42 \implies x = 3
\]

Thay \( x = 3 \) vào (1):
\[
4(3) - 3y = 21 \implies 12 - 3y = 21 \implies -3y = 9 \implies y = -3
\]

**Giải: \( (x, y) = (3, -3) \)**.

---

### 6)
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 8 \quad (1) \\
2x - 3y = 0 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (2):
\[
2x = 3y \implies x = \frac{3y}{2} \quad (3)
\]

Thay (3) vào (1):
\[
2\left(\frac{3y}{2}\right) + 5y = 8 \implies 3y + 5y = 8 \implies 8y = 8 \implies y = 1
\]

Thay \( y = 1 \) vào (3):
\[
x = \frac{3}{2}
\]

**Giải: \( (x, y) = \left(\frac{3}{2}, 1\right) \)**.

---

Tóm tắt các kết quả:
1. \( (1, \frac{1}{2}) \)
2. \( (4.5, 1) \)
3. \( (1, \frac{1}{2}) \)
4. \( (3, -2) \)
5. \( (3, -3) \)
6. \( \left(\frac{3}{2}, 1\right) \)