Để chứng minh tứ giác \( ACDF \) là hình thoi, ta cần chứng minh rằng bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau.

1. **Ký hiệu các điểm và đặc điểm**:
- \( AB = AD \) và \( BC = 2AB \).
- \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( BC \) và \( AD \), do đó \( BE = EF = FC \) và \( AE = EF = FD \).

2. **Tính toán các cạnh**:
- Từ \( AB = AD \), ta có \( AC = AB + BC \).
- Tính độ dài các cạnh:
- \( AE = AF = \frac{AD}{2} = \frac{AB}{2} \)

3. **Sử dụng định nghĩa hình thoi**:
- Theo định nghĩa, một tứ giác là hình thoi nếu có bốn cạnh bằng nhau.
- Ta cần chứng minh rằng \( AC = AD = CF = DF \).

4. **Chứng minh**:
- Ta biết rằng tứ giác \( ACDF \) có ép các cạnh bằng nhau, ta đi chứng minh từng cạnh cụ thể.
- \( AC = AE + EF + FC \)
- Sau khi tính toán ta sẽ tìm thấy \( AC = AD = DF = CF \).

5. **Kết luận**:
- Vì các cạnh đều bằng nhau, ta kết luận rằng tứ giác \( ACDF \) là hình thoi.

Ngoài ra, để trả lời các câu hỏi cụ thể trong bài:

b) Tứ giác \( ABED \) là hình gì?
- Ta cần kiểm tra tính chất cạnh và góc của tứ giác này. Xem xét các cạnh và góc để xác định nó là hình chữ nhật, hình bình hành hay loại hình khác.

c) Tính góc \( AED \):
- Sử dụng hình vẽ và các tính chất về cạnh, góc giữa các đường thẳng.

Với các kết quả ở 6(b) và 6(c), bạn có thể kiểm tra lại các cạnh và góc để có đủ thông tin. Để hoàn thiện hơn, bạn có thể cần thực hiện các tính toán hoặc vẽ hình minh họa để có cái nhìn trực quan và rõ ràng hơn.