Do ΔABC vuông cân tại A có đường cao AH 

⇒ AH = BH = \(\frac{1}{2}BC\)

Ta có

\[\widehat {BMD} = \widehat C\] (2 góc đồng vị) 

\[\widehat B = \widehat C\](gt)

⇒ \[\widehat {BMD} = \widehat B\]

Mà MD // AC (gt)

AC ⊥ AB (gt)⇒ MD ⊥ AB

⇒  \[\widehat {BDM} = 90^\circ \]

Do đó ΔBDM vuông cân tại D

⇒ BD = DM 

Lại có tứ giác ADME là hình chữ nhật ( do \[\widehat {BAC} = \widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \])

⇒ BD = DM = AE

Mặt khác ta có

\[\widehat {HAC} + \widehat C = 90^\circ \] (ΔACH vuông tại H)\[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \]

⇒ \(\widehat {HAE} = \widehat B\)

Xét ΔHAE và ΔHBD có

HA = HB (cmt)

\(\widehat {HAE} = \widehat B\)(cmt)

AE = BD (cmt)

⇒ ΔHAE = ΔHBD (c.g.c)

⇒ \[\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\]Mà \[\widehat {BHD} + \widehat {AHD} = \widehat {BHA} = 90^\circ \]

⇒ \[\widehat {DHE} = 90^\circ \]