Gọi giao điểm của AC và BD là E

Các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O₁) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C, tam giác AHK vuông tại K

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}DC \bot A{\rm{E     (1)}}\\HK \bot AK{\rm{     (2)}}\end{array} \right.\)

Các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O₂) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K, tam giác HBD vuông tại B

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot D{\rm{E        (4)}}\\HK \bot KD{\rm{        (3)}}\end{array} \right.\)

Từ (2) và (3) suy ra A, K, D thẳng hàng

Do đó HK ⊥ AD

Từ (1) và (4) suy ra H là trực tâm tam giác AED

Do đó HE ⊥ AD

Suy ra H thuộc EK

Vậy BC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.