1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = x + 2

Û x² – x – 2 = 0

Û x² – 2x + x −2 = 0

Û x(x – 2) + (x – 2) = 0

Û (x + 1)(x − 2) = 0

⇔x=−1x=2

• Với x = −1 thì y = x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−1; 1).

• Với x = 2 thì y = x + 2 = 2 + 2 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(2; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−1; 1) và B(2; 4).

Vẽ (P)

Bảng giá trị:

Vẽ (d)

2) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì:

m1≠1m⇔m2≠1⇔m≠±1

Giải hệ phương trình với m là tham số

mx+y=2mx+my=m+1⇔x=m+1−mym(m+1−my)+y=2m⇔x=m+1−mym2+m−m2y+y=2m⇔x=m+1−myy(1−m2)=m−m2⇔x=m+1−myy=m−m21−m2=m1−m1−m1+m=m1+m⇔x=m+1−m.m1+my=m1+m

Để hệ có nghiệm x, y nguyên thì

x=m+1−m.m1+my=m1+m  nguyên ⇔m1+mnguyên

Xét m1+m=m+1−1m+1=1−1m+1

Để m1+mnguyên thì m + 1 bằng các giá trị {−1; 1}.

Do đó m ∈ {−2; 0} (thỏa).

Vậy m ∈ {−2; 0} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất nguyên.