Câu 1:

Ta có theo đề bài thì AC = 200m.

Độ sâu so với mặt nước biển là BC.

Xét tam giác ABC vuông tại B.

sinBAC^=BCAC

Suy ra  BC = AC. sinBAC^ = 200 . sin 20° ≈ 68,4 (m).

Vậy độ sâu so với mặt nước biển là 68,4 m

Câu 2:

a) Ta có \AFH^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AFH^=90°(AB ⊥ MN)

Xét tứ giác AFHI có

AFH^+AIH^=90+90=180°

Suy ra tứ giác AFIH nội tiếp.

b) Xét ∆ AKI và ∆ ABF có:

KAB^ là góc chung

AFB^=AIK^=90°(chứng minh trên)

Suy ra ∆ AKI  ∆ ABF (g.g)

Từ đó suy raAKAB=AIAF⇔AK.AF=AB.AI (1)

Ta có AB = 2R.

AI = AB – IB = 2R −23R=43R

Suy ra AB.AI = 2R. 43R=83R2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Tứ giác AFHI nội tiếp nên KAI^=BHI^.