Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ A = 0,24 m và chu kì T = 4 giây. Vị trí x (mét) của vật tại thời điểm t được xác định bởi x(t) = A cos(ωt), trong đó \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) là tần số góc và thời gian t tính bằng giây.
a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm t và tại thời điểm t = 0,5 giây.
b) Tìm vận tốc v của vật tại thời điểm t giây và tìm vận tốc của vật khi t = 0,5 giây.
c) Tìm gia tốc a của vật.
d) Sử dụng Định luật thứ hai của Newton F = ma, tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi t = 0,5 giây.
e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m. Tìm vận tốc của vật khi x = −0,12 m.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}.\)
Khi đó, vị trí của vật tại thời điểm t là x(t) = 0,24cos\(\frac{{\pi t}}{2}\) (m).
Suy ra vị trí của vật tại thời điểm t = 0,5 giây là x(0,5) = 0,24cos\(\frac{{0,5\pi }}{2}\) = \(0,12\sqrt 2 \) (m).
b) Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = −0,12sin\(\frac{{\pi t}}{2}\) (m/s).
Tại thời điểm t = 0,5 giây thì v(0,5) = −0,12sin\(\frac{{0,5\pi }}{2}\) = −0,06π\(\sqrt 2 \) (m/s).
Dấu âm của vận tốc chứng tỏ tại thời điểm này, vật đang chuyển động theo chiều ngược với chiều dương của trục đã chọn.
c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = −0,06π2cos\(\frac{{\pi t}}{2}\) (m/s2).
d) Tại thời điểm t = 0,5 giây, ta có lực tác động lên vật là:
F(0,5) = m.a(0,5) = −0,06π2cos\(\frac{{0,5\pi }}{2}\) = −0,03π\(\sqrt 2 \) (N).
Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật là 0,03π\(\sqrt 2 \) N và lực có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.
e) Vị trí của vật tại thời điểm ban đầu t = 0 là x(0) = 0,24 (m).
Ta có: x(t) = 0,24cos\(\frac{{\pi t}}{2}\) = −0,12 ⇔ cos\(\frac{{\pi t}}{2}\) = \( - \frac{1}{2}\)
Nghiệm t dương nhỏ nhất của phương trình trên là t = \(\frac{4}{3}\).
Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí x = −0,12 m là
t = \(\frac{4}{3}\) giây.
Khi đó, vận tốc của vật là \(v\left( {\frac{4}{3}} \right)\) = −0,12πsin\(\frac{{\pi \frac{4}{3}}}{2}\) = −0,06π\(\sqrt 3 \) (m/s).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |