a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}} = m + 1\);

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}} = m + 1\).

Vậy tiệm cận ngang là đường thẳng y = m + 1.

Để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2) thì m + 1 = 2 hay m = 1.

Vậy m = 1.

b) Với m = 1, hàm số trở thành \(y = \frac\).

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) < 0, với mọi x ≠ 1.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac = 2\),

                \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac = 2\).

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

                 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac = + \infty \),

                 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac = - \infty \).

Do đó, đồ thị nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên của hàm số được cho như sau:

Đồ thị hàm số như sau:

c) Ta có:

\(y = \left| {f(x)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f(x){\rm{ khi f(x) }} \ge {\rm{ 0}}\\ - f(x){\rm{ khi f(x) < 0}}{\rm{.}}\end{array} \right.\)

Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số y = \(\left| {f(x)} \right|\) ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số

y = f(x) ở phía trên trục Ox; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục Ox. Đồ thị y = \(\left| {f(x)} \right|\) là đường liền nét trong hình vẽ dưới đây: