Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m – 1 cắt đồ thị hàm số y = \(\frac\) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = \(2\sqrt 3 \) là
A. m = \(2 \pm \sqrt {10} .\)
B. m = \(4 \pm \sqrt 3 .\)
C. m = \(2 \pm \sqrt 3 .\)
D. m = \(4 \pm \sqrt {10} .\)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
x + m – 1 = \(\frac\)
⇔ x2 + (m – 2)x + m – 2 = 0. (1)
Để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, do đó ∆ = (m – 2)2 – 4(m – 2) > 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array} \right.\).
Khi đó, đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A(x1; x1 + m – 1) và
B(x2; x2 + m – 1) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2--m\\{x_1}.{x_2} = m - 2\end{array} \right.\).
Ta có: AB = \(2\sqrt 3 \).
⇔ \(\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left[ {\left( {{x_1} + m - 1} \right) - \left( {{x_2} + m - 1} \right)} \right]}^2}} = 2\sqrt 3 \)
⇔ (x1 – x2)2 + [(x1 + m – 1) – (x2 + m – 1)]2 = 12
⇔ 2(x1 – x2)2 = 12
⇔ (x1 – x2)2 = 6
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 6
⇔ (2 – m)2 – 4(m – 2) = 6
⇔ m2 – 8m + 6 = 0
⇔ m = 4 ± \(\sqrt {10} \) (thỏa mãn).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |