a)

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

AH² + BH² = AB²

\( \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\) (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

AH² + CH² = AC²

\( \Rightarrow AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\) (cm)

b)

Xét tam giác ABC có:

BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm)

\(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625 = {25^2} = B{C^2}\)

Do đó, theo định lý Py–ta–go đảo thì tam giác ABC vuông tại A.