Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OA: cạnh chung

OB = OC (bán kính của đường tròn (O))

\(\widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 90^\circ \)

Þ ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {CAO} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ \)

Xét tam giác vuông ACO:

\(\sin \widehat {CAO} = \frac \Leftrightarrow \sin 30^\circ = \frac\)

\( \Leftrightarrow OA = 2OC = 2R\)