a. Xét ΔAHB và ΔBCD, ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)

AB // CD (gt) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Vậy ΔAHB ΔBCD (g.g)

b. Vì ΔAHB ΔBCD nên: \(\frac = \frac \Rightarrow AH = \frac\)  

Áp dụng định lí Pi–ta–go vào tam giác vuông BCD, ta có:

BD² = BC² + CD² = BC² + AB² = 12² + 9² = 225 ⇒ BD = 15 cm

Vậy AH = \(\frac\)=  7,2cm.

c. Ta có diện tích tam giác BCD là S_BCD = \(\frac{1}{2}BC.CD = \frac{1}{2}.9.12 = 54\) (cm²).

Vì ∆AHB ∆BCD với tỉ số đồng dạng \(k = \frac = \frac{{7,2}}{9} = 0,8\) nên \(\frac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{BCD}}}} = {k^2} = 0,{8^2} = 0,64\)

Suy ra S_AHB = 0,64S_BCD = 0,64 . 54 = 34,56 (cm²).