Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC};\) \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB};\)
b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ .\)
Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.\)
Suy ra \(\widehat {EFH} = \widehat {EFC} = \widehat {EBC} = \widehat {HBC}.\)
Tương tự ta có: \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB}.\)
b) Ta có: \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ .\)
Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Suy ra tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do \(\widehat {EHF}\) và \(\widehat {EAF}\) là hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp AEHF nên: \(\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = 180^\circ .\)
Suy ra \[\widehat {BHF} = 180^\circ - \widehat {BHC} = 180^\circ - \widehat {EHF} = \widehat {BAC}.\]
Tương tự \(\widehat {CHE} = \widehat {BAC}.\)
Vậy \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |