LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC};\) \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB};\) b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {EFH} = \widehat {HBC};\) \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB};\)

b) \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Trần Bảo Ngọc
11/09 22:43:54

a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ .\)

Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là hai góc nội tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.\)

Suy ra \(\widehat {EFH} = \widehat {EFC} = \widehat {EBC} = \widehat {HBC}.\)

Tương tự ta có: \(\widehat {FEH} = \widehat {HCB}.\)

b) Ta có: \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ .\)

Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do \(\widehat {EHF}\) và \(\widehat {EAF}\) là hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp AEHF nên: \(\widehat {EHF} + \widehat {EAF} = 180^\circ .\)

Suy ra \[\widehat {BHF} = 180^\circ - \widehat {BHC} = 180^\circ - \widehat {EHF} = \widehat {BAC}.\]

Tương tự \(\widehat {CHE} = \widehat {BAC}.\)

Vậy \(\widehat {BHF} = \widehat {BAC} = \widehat {CHE}.\)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư