Xét ΔAEO và ΔMEO có:.

EO chung;

AO=MO;

⇒ΔAEO=ΔMEO (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

⇒EA=EM⇒E∈ trung trực của đoạn .

Mà OA=OM=R⇒O∈ trung trực của đoạn .

⇒OE là trung trực của AM.

⇒OE⊥AM hay OP⊥PM⇒OPM^=90°.

Điểm M∈O đường kính AB⇒AMB^=90° hay PMQ^=90°.

Chứng minh tương tự ta có: OQM^=90°.

Xét tứ giác OPMQ có: OPM^=OQM^=PMQ^=90°.

⇒OPMQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).