a) Xét phương trình: x² – 2 = 0 ⇔x=−2x=2

⇒A=−2;2

Xét bất phương trình 2x – 1 < 0 ⇔ x < 12.

⇒B=x∈ℝ|x<12

Ta có −2<12 và 2>12 nên −2∈B,2∉B.

Do đó A ∩ B = −2.

Vậy A ∩ B = −2.

b) Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ℝ, y = 2x – 1, y = -x + 5}

Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y ∈ℝ)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5

⇔ 2x + x = 5 + 1

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

⇒ y = - 2 + 5 = 3

Do đó A ∩ B = {(2; 3)}.

Vậy A ∩ B = {(2; 3)}.

c) Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi. Nhưng hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Do đó A ∩ B là tập hợp các hình vuông.

Vậy A ∩ B là tập các hình vuông.