Tứ giác ABCD là hình thoi nên \(\widehat A = \widehat C.\)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\)

Suy ra \(\widehat A = \widehat C = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\)

Hình thoi ABCD có \(\widehat A = \widehat C = 90^\circ \) nên là hình vuông.

Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là

\[R = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2  \cdot \sqrt 2 }}{2} = a.\]