Tập xác định: D = ℝ.

y = 4sin²x – 4sinx + 1

= (2sinx – 1)².

Ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1

⇔ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ –3 ≤ 2sinx – 1 ≤ 1

⇔ 0 ≤ (2sinx – 1)² ≤ 1

⇔ 0 ≤ y ≤ 1

Khi đó giá trị nhỏ nhất của y là 0, xảy ra khi và chỉ khi (2sinx – 1)² = 0

⇔sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π

Khi đó giá trị lớn nhất của y là 1, xảy ra khi và chỉ khi sinx = 1 ⇔x=π2+k2π.