Hàm số y = ax² + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 34  khi  12nên ta có:

−b2a=12 ⇔ a + b = 0 (1)

34=a122+b12+c ⇔ a + 2b + 4c = 3 (2) và a > 0

Hàm số y = ax² + bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 nên a + b + c = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

 a+b=0a+2b+4c=3a+b+c=1⇔ a=1b=−1c=1

Vậy phương trình (P) cần tìm là y=x2−x+1.