a) y = x² – 4x + 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x² – 4x + 3 là một parabol (P₁):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = -1;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta có đồ thị sau:

b) y = - x² – 4x + 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = – x² – 4x + 5 là một parabol:

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -2, tung độ y_S = 9;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ngoài ra, phương trình – x² – 4x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = -5 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (-5; 0).

Ta có đồ thị sau:

c) y = x² – 4x + 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x² – 4x + 5 là một parabol:

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = 1;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ngoài ra, phương trình x² – 4x + 5 = 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Ta có đồ thị sau:

d) y = -x² – 2x – 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = -x² – 2x – 1 là một parabol:

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = 0;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ngoài ra, phương trình -x² – 2x – 1 = 0 có nghiệm x = - 1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-1; 0).