Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao choxOM^=135o . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  xOM^=135onên MOP^=45o , MON^=45o .

Tam giác MOP là tam giác vuông cân với cạnh huyền OM = 1.

cos MOP^ = cos45° = OPOM =OP1=OP

Mà cos45° = 22 .

Do đó: OP = 22 .

Tam giác MON vuông tại N có góc MON^=45o  và cạnh huyền OM = 1

cos MON^ = cos 45° = ONOM =ON1=ON

Mà cos45° = 22 . Do đó: ON = 22 .

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên M−22;22 .

Vậy theo định nghĩa ta có:

sin135° = 22  ;

cos135° = −22 ;

tan135° =  – 1;

cot135° =  – 1.