Lời giải:

a. D’ đối xứng với D qua BC

⇒ DD’ ⊥ BC và ID’ = ID (với I là giao điểm của DD’ và BC)

⇒ ∆DMD’ cân tại M.

Do đó đường cao MI đồng thời là phân giác của tam giác DMD'.

Suy ra \(\widehat = \widehat \)

Mà \(\widehat = \widehat \)(cùng phụ với \(\widehat B = \widehat C\))

\( \Rightarrow \widehat = \widehat \) mà \(\widehat + \widehat {EMB} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat + \widehat {EMB} = 180^\circ \)

Vậy E, M, D’ thẳng hàng.

b. Dễ thấy ∆BDM = ∆BD’M (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BD'M} = \widehat {BDM} = 90^\circ \)hay D’B ⊥ D’E ⇒ D’B // EF

Lại có BF // D’E (⊥ AC) nên BFED’ là hình thang có 2 cạnh bên song song.

⇒ ED’ = BF.