Do hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0 nên hàm số g(x) liên tục tại x = 1.

Xét hàm số h(x) = x xác định với mọi x ∈ ℝ, ta thấy hàm số này liên tục trên ℝ nên nó cũng liên tục tại x = 1.

Do đó với x ≠ 0, hàm số fx=gxhx=gxx  liên tục tại x = 1.