Xét tam giác MNA và tam giác MNB.

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

NA = NB ( do tam giác NAB cân tại N).

Cạnh chung MN.

Vậy tam giác MNA bằng tam giác MNB theo trường hợp c.c.c.

Suy ra AMN^=BMN^.

Xét tam giác MAK và tam giác MBK.

AMK^=BMK^​( do AMN^=BMN^).

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

Cạnh chung MK.

Vậy tam giác MAK bằng tam giác MBK theo trường hợp c.g.c.

Suy ra KA = KB (1) và MKA^=MKB^ mà MKA^+MKB^=180° nên MKB^=90°hay MK vuông góc với AB hay MN vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AB.