Gọi D là trung điểm AB Þ CD ⊥ AB

Þ CD ⊥ (AA′B′B)

\[ \Rightarrow \widehat {CA'D} = 30^\circ \]

\[CD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'D = \frac{{\tan 30^\circ }} = \frac{2}\]

\[ \Rightarrow A'A = \sqrt {C{D^2} - A{D^2}} = a\sqrt 2 \]

\[V = \frac{1}{3}A'A.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}\]

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}\].