Từ DABE = DACD suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do DABC cân tại A)

Suy ra \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\)

Tam giác IBC có \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) nên là tam giác cân tại I.

Do đó IB = IC.

Xét DABI và DACI có:

AB = AC (chứng minh trên);

AI là cạnh chung;

IB = IC (chứng minh trên).

Do đó DABI = DACI (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (hai góc tương ứng).

Nên AI là tia phân giác của góc BAC.