Để chứng minh rằng \( x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz \) khi \( x + y + z = 0 \), ta có thể sử dụng công thức phân tích tổng các lập phương.

### Bước 1: Sử dụng công thức
Chúng ta có công thức:
\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)
\]

### Bước 2: Thay \( x + y + z \)
Trong trường hợp của chúng ta, \( x + y + z = 0 \). Do đó, thay vào công thức trên, ta có:
\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0 \cdot (x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)
\]

### Bước 3: Kết luận
Điều này dẫn đến:
\[
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0
\]
Từ đó suy ra:
\[
x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
\]

### Kết luận
Vì vậy, ta đã chứng minh rằng nếu \( x + y + z = 0 \) thì \( x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz \).