Gọi K là giao điểm của CO cà BD

Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB

Vì Ax ⊥ AB nên \(\widehat {CAO} = 90^\circ \)

Vì By ⊥ AB nên \(\widehat {KBO} = 90^\circ \)

Xét △AOC và △BOK có

\(\widehat {CAO} = \widehat {KBO}\left( { = 90^\circ } \right)\)

OA = OB (chứng minh trên)

\(\widehat {COA} = \widehat {BOK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó △AOC = △BOK (g.c.g)

Suy ra OC = OK, AC = BK (các cặp cạnh tương ứng)

Xét △DOC và △DOK có

OC = OK (chứng minh trên)

\(\widehat {COD} = \widehat {DOK}\left( { = 90^\circ } \right)\)

OD là cạnh chung

Do đó △DOC = △DOK (c.g.c)

Suy ra CD = DK (hai cạnh tương ứng)

Ta có CD = DK = BD + BK = BD + AC

Vậy CD = AC + BD.