Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/năm. Hết năm đầu tiên, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa. Hết năm thứ hai, cô Hạnh cũng không rút tiền ra và lại gửi thêm A (đồng) nữa. Cứ tiếp tục như vậy cho những năm sau. Chứng minh số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là Tn=A(100+r)r1+r100n−1 (đồng), nếu trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Xét mệnh đề P(x): "Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là Tn=A(100+r)r1+r100n−1 (đồng) (n∈ℕ*)".
+) Khi n = 1:
Số tiền lãi người đó nhận được là: A . r% = A . r100 (đồng).
Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:
A+A . r100=A100+r100==A100+rr . r100
=A(100+r)r1+r100−1
=A(100+r)r1+r1001−1
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau (k +1) (năm) là Tk+1=A(100+r)r1+r100k+1−1 (đồng)
Vì cô Hạnh không rút tiền ra và lại gửi thêm A (đồng) nữa nên:
– Số tiền vốn của cô Hạnh sau (k + 1) năm là: Tk + A (đồng).
– Số tiền lãi cô Hạnh nhận được sau (k + 1) (năm) là:
(Tk + A) . r% (đồng).
– Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau (k + 1) (năm) là:
(Tk + A) + (Tk + A) . r%
= (Tk + A) + (Tk + A) . r100
= (Tk + A) 1+r100
= A(100+r)r1+r100k−1+A.1+r100
= A(100+r)r1+r100k−11+r100+A1+r100
= A(100+r)r1+r100k+1−1+r100+A . 100+r100
= A(100+r)r1+r100k+1−1+r100+A . 100+rr . r100
= A(100+r)r1+r100k+1−1+r100+r100
= A(100+r)r1+r100k+1−1
= Tk + 1 (đồng).
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n∈ℕ*. Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |