d) Ta có ∆OAC cân tại O (OA = OC = R).

Suy ra  OAC^=OCA^  (3)

Lại có ∆ABC vuông tại A. Suy ra   OCA^+ABH^=90° (4)

Ta có ∆ABH vuông tại H. Suy ra   BAH^+ABH^=90° (5)

Từ (3), (4), (5), suy ra OAC^=BAH^ .

Mà IAB^=BAH^  (chứng minh trên).

Do đó OAC^=IAB^  .

Mà OAC^+BAO^=90°  .

Suy ra IAB^+BAO^=90°  .

Do đó IAO^=90° .

Vì vậy IA là tiếp tuyến của (O).

Mà BM cũng là tiếp tuyến của (O) (giả thiết).

Suy ra AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Gọi N là giao điểm của AC và BM.

Ta có BM ⊥ BH (do BM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)) và AH ⊥ BC (giả thiết).

Suy ra BM // AH.

Mà M là trung điểm BN (tam giác ABN vuông tại A có AM = BM).

Do đó CM đi qua trung điểm D của AH (do D là giao điểm của hai AH và EF trong hình chữ nhật AEHF).

Vậy ba đường thẳng MC, AH và EF đồng quy.