LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C. a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi. b) Chứng minh AC = DE. c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AF. d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

b) Chứng minh AC = DE.

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AF.

d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
1 trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
Tôi yêu Việt Nam
12/09 17:47:23

a) Xét tứ giác BDEF có:

C là trung điểm BF (E điểm đối xứng của B qua C)

C là trung điểm DF (F điểm đối xứng của D qua C)

Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành

Mặc khác ABCD là hình chữ nhật nên BE ⊥ DF tại C

Vậy tứ giá BDEF là hình thoi.

b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AC = BD;

BDEF là hình thoi (câu a) có BD = DE

Do đó AC = DE.

c) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AD = BC;

Mà BC = CE (E điểm đối xúng B qua C).

Do đó AD = CE.

Xét tứ giác ADEC có:

AC = DE (câu b)

AD = CE (cmt)

Do đó ADEC là hình hình hành.

Mà H là trung điểm cua CD nên H cũng là trung điểm của AE.

Xét ∆AEF có:

H là trng điểm của AE (cmt);

K là trung điểm của EF

⇒ HK là đường trung bình của ∆AEF nên HK // AF

d) Ta có: S∆AEF = S∆AHF + S∆HEF

\( \Leftrightarrow 30 = \frac{1}{2}AD\,.\,HF + \frac{1}{2}CE\,.\,HF\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}HF\left( {AD + CE} \right) = 30\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{2}CD\,.\,\left( {AD + AD} \right) = 30\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}CD\,.\,AD = 30\)

\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}\,.\,{S_{ABCD}} = 30\]

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 30\,.\,\frac{2}{3} = 60\) (cm2).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư