a. Xét ∆HBA và ∆ABC:

\(\widehat B\) chung;

b. Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A

\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = \sqrt {400} = 20\left( {cm} \right)\)

∆HBA ∆ABC \( \Rightarrow \frac = \frac \Rightarrow \frac = \frac \Rightarrow AH = \frac{5}\left( {cm} \right)\)

c. DE là đường phân giác \(\widehat {ADB} \Rightarrow \frac = \frac\left( 1 \right)\)

DF là đường phân giác \(\widehat {ADC} \Rightarrow \frac = \frac\left( 2 \right)\)

AD là đường phân giác \(\widehat {ABC} \Rightarrow \frac = \frac\left( 3 \right)\)

(1), (2), (3) \( \Rightarrow \frac.\frac.\frac = \frac.\frac.\frac \Rightarrow \frac.\frac.\frac = \frac.\frac = \frac.\frac = 1\).