a. Ta có: MN // AB // CD (MN và AB cùng vuông góc với CE) và MD // NC (AD // BC) 

⇒ MNCD là hình bình hành (1) 

MD = \(\frac{2}\); MN = AB = \(\frac{2}\) nên MD = MN (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ MNCD là hình thoi. 

b. Do MN // AB // CD (câu a) và M là trung điểm AD 

⇒ F là trung điểm EC ⇒ MF là đường trung tuyến của ∆MEC  với lại MF là đường cao của ∆MEC (MF ⊥ EC) ⇒ ∆MEC cân tại M 

c. ∆MEC cân tại M và MF là đường cao của ∆MEC 

⇒ MF là đường phân giác của ∆MEC \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {FMC}\) 

\(\widehat {AEM} = \widehat {EMF}\) (AB // MN); \(\widehat {FMC} = \widehat {CMD}\)(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác

Từ 3 điều trên \( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {EMF} = \widehat {FMC} = \widehat {CMD} \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {FMC} + \widehat {CMD}\).