Lời giải:

a. Ta có mạch điện: \[{R_1}nt({R_2}//{R_3})\]

Hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở \[{R_1}\]là: \[{U_1} = {I_1}.{R_1} = 4.10 = 40(V)\]

\[V\`i {\rm{ }}{R_1}{\rm{ }}nt{\rm{ }}\left( {{R_2}//{R_3}} \right) \Rightarrow {I_{1\;}} = {I_{23}}\; = I = 4\,A\]

\[{R_{23}} = \frac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{3{R_3}.{R_3}}}{{3{R_3} + {R_3}}} = \frac{{3{R_3}^2}}{{4{R_3}}} = 0,75{R_3}\]

\[ = > {\rm{ }}{U_{23}} = {U_2} = {U_3} = {I_{23}}.{R_{23}} = 4.0,75{R_3} = 3{R_3}\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_2} = \frac{}{} = \frac{{3{R_3}}}{{3{R_3}}} = 1(A)\\{I_3} = \frac{}{} = \frac{{3{R_3}}}{} = 3(A)\end{array} \right.\]

b. Ta có: \[{U_3} = 15V\]\[ \Rightarrow {U_2} = {U_3} = {U_{23}} = 15V\]

\[{R_1}{\rm{ }}nt{\rm{ }}\left( {{R_2}//{R_3}} \right){\rm{ }}n\^e n:\] hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch là:

\[U = {U_1} + {U_{23}} = 40 + 15 = 55V\]