Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền của tam giác nên: BC = 2.5 = 10 (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có:

AB² + AC² = BC² = 10² = 100 (cm²).

Vì diện tích tam giác ABC bằng 24 cm² nên:

\(\frac{1}{2}AB.AC = 24\) (cm²).

Từ đây suy ra (AB + AC)² = AB² + 2.AB.AC + AC² = 100 + 2.48 = 196.

Hay AB + AC = 14 (cm).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó

\({S_{ABC}} = {S_{BIC}} + {S_{CIA}} + {S_{AIB}} = \frac{1}{2}BC.r + \frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}AB.r = \frac{1}{2}\left( {BC + CA + AB} \right).r.\)

Suy ra \(24 = \frac{1}{2}\left( {10 + 14} \right).r,\) hay r = 2 cm.