Đường phân giác từ góc A trong ∆ vuông ABC vuông tại A, chia cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài 15/7 và 20/7

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lý phân giác.

1. **Kí hiệu**:
- Gọi \( BC \) là cạnh huyền.
- Gọi \( D \) là điểm mà đường phân giác \( AD \) cắt \( BC \). Theo đề bài, ta có \( BD = \frac{15}{7} \) và \( DC = \frac{20}{7} \).

2. **Áp dụng định lý phân giác**:
Định lý phân giác trong tam giác nói rằng:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]
Trong trường hợp này:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{\frac{15}{7}}{\frac{20}{7}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}
\]

3. **Tính toán độ dài các cạnh của tam giác**:
Gọi chiều dài \( AB = 3k \) và \( AC = 4k \) cho một số \( k \) nào đó.

4. **Sử dụng định lý Pythagore** trong tam giác vuông \( ABC \) để tính cạnh huyền:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay vào đó:
\[
\left( \frac{15}{7} + \frac{20}{7} \right)^2 = (3k)^2 + (4k)^2
\]
\[
\left( \frac{35}{7} \right)^2 = 9k^2 + 16k^2
\]
\[
25 = 25k^2
\]
Từ đó, \( k^2 = 1 \) và \( k = 1 \).

5. **Tìm chiều dài các cạnh**:
- \( AB = 3k = 3 \)
- \( AC = 4k = 4 \)

6. **Kết luận**:
Độ dài các cạnh của tam giác \( ABC \) là:
- \( AB = 3 \)
- \( AC = 4 \)
- \( BC = 5 \) (đúng với định lý Pythagore).

Thế là ta đã giải xong bài toán này.