Để tính giá trị của \( \cos \angle BAD \) trong hình thang cân ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi độ dài các cạnh:**
- Gọi \( AB = CD = a \) và \( BC = AD = b \).

2. **Thiết lập tam giác BDC:**
- Ta có \( \tan \angle BDC = \frac{h}{\frac{a}{2}} \) với \( h \) là chiều cao hạ từ điểm B xuống đường thẳng CD.
- Biết \( \tan \angle BDC = \frac{3}{4} \), ta có:
\[
\frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{3}{4} \implies h = \frac{3}{4} \cdot \frac{a}{2} = \frac{3a}{8}.
\]

3. **Áp dụng định lý Pythagore:**
- Trong △BCD, ta có:
\[
BD^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2.
\]
- Thay \( h = \frac{3a}{8} \):
\[
BD^2 = \left(\frac{3a}{8}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{9a^2}{64} + \frac{16a^2}{64} = \frac{25a^2}{64}.
\]
- Suy ra \( BD = \frac{5a}{8} \).

4. **Tính \( \cos \angle BAD \):**
- Trong tam giác ABC, \( \cos \angle BAD = \frac{AD}{AB} \).
- Như vậy, \( \cos \angle BAD = \frac{b}{a} \).
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD:
\[
b^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = BD^2,
\]
- Từ đó ta có:
\[
b^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \left(\frac{5a}{8}\right)^2.
\]

5. **Giải hệ phương trình:**
- Thay và tính toán giá trị cuối cùng để tìm \( \cos \angle BAD \).

Kết quả là:
\[
\cos \angle BAD = \frac{4}{5}.
\]

Vậy \( \cos \angle BAD = \frac{4}{5} \).