Gọi số xe lớn công ty dự định thuê là x (x ∈ ℕ^*, đơn vị: chiếc) thì số xe nhỏ công ty thuê là x + 2 (chiếc).

Mỗi xe lớn công ty dự định thuê chở số người là \(\frac{x}\) (người).

Mỗi xe nhỏ thực tế công ty thuê chở số người là \(\frac\) (người).

Mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người nên ta có phương trình: \(\frac{x} - \frac = 12.\)

Giải phương trình:

\(\frac{x} - \frac = 12\)

\(\frac{{210\left( {x + 2} \right) - 210x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 12\)

210x + 420 – 210x = 12(x² + 2x)

420 = 12x² + 24x

x² + 2x ‒ 35 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 1² – 1.(‒35) = 36 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {36} = 6.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 1 + 6}}{1} = 5\) (thoả mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 1 - 6}}{1} = - 7\) (không thoả mãn).

Vậy số xe nhỏ công ty đã thuê là 5 + 2 = 7 chiếc.