a) Công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x (dm) và độ dài trung đoạn là (x + 2) là:

\(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot x \cdot \left( {x + 2} \right) = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{2}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là 36 dm² nên ta có:

\(\frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{2}\,\, = 36\)

3x² + 6x = 72

3x² + 6x ‒ 72 = 0

x² + 2x ‒ 24 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 1² ‒ 1.(‒24) = 25 > 0 và \[\sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5.\]

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + 5}}{1} = 4;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 1 - 5}}{1} = - 6.\]

Ta thấy giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 4 dm để diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là 36 dm².