Diện tích bốn mặt thân hộp là các hình chữ nhật may bằng vải màu đỏ có chiều dài 22 cm là: 4.(22.a) = 88a (cm²).

Diện tích hai đáy hộp là các hình vuông cạnh a cm may bằng vải màu xanh là: 2.a² (cm²).

Do tổng diện tích vải màu đỏ nhiều hơn ba lần tổng diện tích vải màu xanh là 312 cm² nên ta có phương trình: 88a ‒ 3.2a² = 312.

Giải phương trình:

88a ‒ 3.2a² = 312

3a² – 44a + 156 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒22)² ‒ 3.156 = 16 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac{3} = \frac{3};\]

\[{x_2} = \frac{3} = \frac{3} = 6.\]

Ta thấy giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện 0 < a < 8.

Vậy a = 6 cm.