Gọi số thợ cần thiết là x (người), x ∈ ℕ* , thời gian cần thiết là y (ngày), y > 0.

Số ngày công cần để hoàn thành công việc là: xy (ngày).

Nếu giảm đi 3 người thì thời gian kéo dài 6 ngày. Như vậy, x – 3 người làm trong y + 6 ngày thì xong công việc. Do đó, ta có phương trình (x – 3)(y + 6) = xy.

Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày. Như vậy, x + 2 người làm trong y – 2 ngày thì xong công việc. Do đó, ta có phương trình: (x + 2)(y – 2) = xy.

Ta có hệ phương trình:

x−3y+6=xyx+2y−2=xy⇔xy+6x−3y−18=xyxy−2x+2y−4=xy

⇔6x−3y=18−2x+2y=4⇔2x−y=6x−y=−2

⇔x=8y=x+2⇔x=8y=10tm

Vậy cần 8 người làm trong 10 ngày thì xong công việc.