Các điểm A, I, M, N, O cùng thuộc một đường tròn.

Vì ANO^=AMO^=900 (Vì AM, AN là tiếp tuyến với đường tròn (O)).

nên ANO^+AMO^=1800

Suy ra tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 180^o) (1)

BFA^=CEB^=900 (Vì E, F thuộc đường tròn đường kính BC).

Khi đó H là trực tâm tam giác ABC,

Nên, do đó AIO^+AMO^=1800

Suy ra tứ giác AIOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 180^o) (2)