Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Vì AC là tiếp tuyến của (O) nên AC ⊥ OC, hay tam giác OAC vuông tại C
Suy ra C thuộc đường tròn đường kính AO (1)
Xét (O) có DE là dây cung, H là trung điểm của DE, suy ra DE ⊥ OH
Hay tam giác OHA vuông tại H
Suy ra H thuộc đường tròn đường kính AO (2)
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ OB, hay tam giác OAB vuông tại B
Suy ra B thuộc đường tròn đường kính AO (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 3 điểm C, H, B cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
Vậy 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
b) • Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\) (4)
• Xét đường tròn đường kính AO có
\(\widehat {AOB},\widehat {AHB}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AHB}\) (5)
• Xét đường tròn đường kính AO có
\(\widehat {AOC},\widehat {AHC}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {AHC}\) (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\).
Suy ra HA là tia phân giác của góc BHC
Vậy HA là tia phân giác của góc BHC.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |