Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
11
0
0
Nguyễn Thị Nhài
13/09 10:36:15

Lời giải

a) Vì AC là tiếp tuyến của (O) nên AC ⊥ OC, hay tam giác OAC vuông tại C

Suy ra C thuộc đường tròn đường kính AO (1)

Xét (O) có DE là dây cung, H là trung điểm của DE, suy ra DE ⊥ OH

Hay tam giác OHA vuông tại H

Suy ra H thuộc đường tròn đường kính AO (2)

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ OB, hay tam giác OAB vuông tại B

Suy ra B thuộc đường tròn đường kính AO (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 3 điểm C, H, B cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.

Vậy 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.

b) • Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A

Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\) (4)

• Xét đường tròn đường kính AO có

\(\widehat {AOB},\widehat {AHB}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB

Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AHB}\) (5)

• Xét đường tròn đường kính AO có

\(\widehat {AOC},\widehat {AHC}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {AHC}\) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra  \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\).

Suy ra HA là tia phân giác của góc BHC

Vậy HA là tia phân giác của góc BHC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K