Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A nằm ở bên ngoài đường tròn O kề các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một cách hệ thống.

**a)** Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn và OA = R².

1. **Xác định vị trí các điểm:**
- Đường tròn O có vị trí tâm O và bán kính R.
- Điểm A nằm ngoài đường tròn O, từ A kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn tại các điểm tiếp điểm B và C.

2. **Xét tam giác OAB:**
- Theo định lý tiếp tuyến, ta có \( OA^2 = OB^2 = OC^2 \) (B, C là các tiếp điểm).
- Do AB và AC là các tiếp tuyến từ A tới O → AB = AC.

3. **Chứng minh 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường tròn:**
- Tam giác OAB có đoạn thẳng OC là đường trung gian. Từ đó, chúng ta có:
\[
\angle OAB = \angle OAC
\]
- Do đó, tam giác OAB và OAC giống nhau.
- Suy ra, B và C là điểm trên cùng một đường tròn với bán kính OA.

**b)** Kẻ đường kính CD của đường tròn O và AD cắt đường tròn tại điểm M.

1. **Điểm M là điểm cắt trên đường tròn O.**
- K, L là trung điểm của DM, ta thực hiện kẻ DK tạo thành tiếp tuyến tại D và cắt BC tại E.

2. **Chứng minh E, B, C thẳng hàng:**
- Với HK = h là chiều cao từ O xuống BC.
- Từ đó, ta có thể sử dụng đồng dạng tam giác để chứng minh rằng E, B, C nằm trên một đường thẳng.

**Kết luận:**
- Qua các suy luận trên, chúng ta đã chứng minh được rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường tròn, và E, B, C cũng nằm trên một đường thẳng.