Cho biểu thức \[P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].
a) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
b) Tìm x sao cho P > 1.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:
\[P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\].
Với x nguyên, để P nguyên thì \[\frac{2}{{\sqrt x - 1}}\] nguyên
\( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 \in U\left( 2 \right) = \left\{ {1; - 1;2; - 2} \right\}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x \in \left\{ {2;0;3; - 1} \right\}\)
Mà \(\sqrt x \ge 0\) với mọi x ≥ 0 nên \(\sqrt x \in \left\{ {2;0;3} \right\}\)
Þ x ∈ {4; 0; 9}.
Vậy x ∈ {4; 0; 9} thỏa mãn yêu cầu đề bài.
b) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có, để P > 1
\( \Leftrightarrow 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 1 \Leftrightarrow x > 1\) (thỏa mãn)
Vậy x > 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |