Gọi O=AC∩DB.

Do SO nằm trong SBD nên SO // α.

Mặt phẳng (SAC) chứa SO và có điểm chung với α là I, do đó SAC∩α=IK với IK // SO và K∈SA.

Tương tự SAB∩α=KE với KE // SB và E∈AB.

SAD∩α=KF với KF // SD và F∈AD.

Suy ra thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD là tam giác KEF.

Ta có EFBD=AEAB=AFAD=AKAS=KESB=KFSD

⇒ΔSBD đồng dạng với ΔKEF.

Tam giác SBD là tam giác đều nên ΔKEF cũng là tam giác đều.

Vậy thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tam giác đều.