Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE, BF và DE. Gọi I là giao điểm của MP và EF. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của MP. b) MNPQ là hình bình hành.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE, BF và DE. Gọi I là giao điểm của MP và EF. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của MP.

b) MNPQ là hình bình hành.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0
Nguyễn Thu Hiền
13/09 13:47:49

a) Xét tam giác ABF có:

E là trung điểm của AB

P là trung điểm của BF

⇒ EP là đường trung bình của ΔABF

⇒ EP // AF và EP = \(\frac{2}\)

M là trung điểm AF (giả thiết)

⇒ MF = \(\frac{2}\)

Do đó EP // MF và EP = MF. Vậy EPFM là hình bình hành.

I là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên I là trung điểm của MP.

b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên I là trung điểm của EF.

Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà I là trung điểm của EF

⇒ I là trung điểm của NQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×