Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M.

Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:

\[\widehat {BMI} = \widehat {CMI}\] (bằng 90 độ)

BM = CM (vì M là trung điểm của BC )

MI cạnh chung

Suy ra: ΔBMI = ΔCMI (c.g.c)

Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:

\[\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\](vì AI là tia phân giác của góc BAC).

\(\widehat {IHA} = \widehat {IKA}\)(bằng 90 độ)

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIHA = ΔIKA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:

IB = IC ( chứng minh trên )

\(\widehat {IHB} = \widehat {IKC}\)(bằng 90 độ)

IH = IK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔIHB = ΔIKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).