Nối M với D; M với B

Vì MN // BD nên khoảng cách từ M xuống BD = khoảng cách từ N xuống BD

⇒ S_BDN = S_BDM

Mà  S_ABND = S_ABD + S_BDN ⇒ S_ABND = S_ABD + S_BDM  = S_ABMD

Mặt khác, S_ABMD = S_ABM + S_ADM = \(\frac{1}{2}\)​S_ABC + \(\frac{1}{2}\)​​S_ADC 

Vì MA = MC nên MA = \(\frac{1}{2}\)AC ⇒  S_ABM  =  \(\frac{1}{2}\)​S_ABC ; S_ADM = \(\frac{1}{2}\)​S_ADC 

⇒ S_ABND = S_ABMD =  \(\frac{1}{2}\)​.(S_ABC + S_ADC) =  \(\frac{1}{2}\)​.​S_ABCD

Vậy BN hình thang ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau.