Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x2+y2+z2=1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=116x2+14y2+1z2 .
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Phương pháp:
M=116x2+14y2+1z2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:116x2+4916x2≥2116.4916=141614y2+4916y2≥214.4916=741z2+4916z2≥21.4916=72
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được:
116x2+4916x2+14y2+4916y2+1z2+4916z2≥1416+74+72⇔116x2+14y2+1z2+4916x2+y2+z2≥498⇔M+4916≥498⇔M≥4916.
Dấu “=” xảy ra .⇔x2+y2+z2=114x=7x412y=7y41z=7z4⇔x2+y2+z2=17x2=17y2=27z2=4⇔x=77y=147z=277
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 4916 khi x; y; z=77;147;277 .
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |