Chứng minh bắt đầu từ giả thiết:

\[
\frac{ab}{bc} = \frac{a}{c}
\]

Ta có thể rút gọn biểu thức bên trái:

\[
\frac{ab}{bc} = \frac{a}{c}
\]

Dễ dàng nhận thấy rằng đây là một tỉ lệ tương đương. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng:

\[
\frac{abb \ldots b}{bb \ldots bc} = \frac{a}{c}
\]

Giả sử số \( b \) xuất hiện \( n \) lần.

Thì ta có:

\[
\frac{abb \ldots b}{bb \ldots bc} = \frac{a \cdot b^n}{b^n \cdot c}
\]

Chúng ta có thể rút gọn \( b^n \):

\[
\frac{a \cdot b^n}{b^n \cdot c} = \frac{a}{c}
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng:

\[
\frac{abb \ldots b}{bb \ldots bc} = \frac{a}{c}
\]

Từ đó, chúng ta kết luận rằng mệnh đề đúng cho mọi số nguyên dương \( n \).